Het getal van Dedekind

In de krant van dit week-end las ik een artikel over een wiskundig probleem waar ongeveer terzelfdertijd twee jonge mensen, een Belg en een Duitser, de volgende schakel hadden van opgelost. Van het probleem begrijp ik niets ondanks het feit dat de krant probeerde de probleemstelling uit te leggen. De uitleg werd gedaan aan de hand van twee vrienden die een geheim hebben en dan elk apart op caféboemel vertrekken en waarbij elke vriend in elk van de 2 cafés het geheim vertelt of niet vertelt en dan komen ze terug samen. En als iemand het geheim vertelt, dan weten ze het ook in elk volgende café. Vraag: hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?
Het was de Duitse wiskundige Richard Dedekind die dit probleem in 1897 in de rand van een artikel formuleerde.
Blijkbaar zijn er 6 verschillende mogelijkheden als 2 vrienden vertrekken en elk 2 cafés bezoeken. En hoe zit het dan met 3 vrienden? Dedekind kon zelf het probleem oplossen tot en met 4 vrienden (20 en 165 mogelijkheden respectievelijk). Voor 5 vrienden werd de oplossing pas gevonden in 1940 (7581). Voor 8 starters werd het exacte getal van verschillende mogelijkheden slechts in 1991 gevonden: 56 130 437 228 687 557 907 788 (23 cijfers!). De 24 jarige Belg Lennart Van Hirtum had het getal voor 9 starters eerst gevonden, maar hij was niet zeker of de kosmische straling de rekenkracht van de supercomputer die hij had gebruikt, niet had aangetast (tja, dat blijkt dus mogelijk). En dus deed hij een nieuwe test, maar voor die klaar was had de 38-jarige Duitser Christian Jäkel de oplossing (een getal van 42 cijfers!) gepubliceerd. En aangezien ze beide via een andere methode tot hetzelfde getal kwamen, kan men er zeker van zijn dat het juist is.
Nu kan men beginnen te zoeken naar hoeveel mogelijkheden er zijn bij 10 starters; die oplossing zou 100 miljard of triljard keer ingewikkelder zijn; van 8 naar 9 was slechts 100 miljoen keer complexer.
Zoals gezegd, van het probleem begrijp ik niet veel en al die getallen gaan mijn verstand te boven; hetgeen mijn vrouw niet begrijpt aangezien ik toch elk week-end op café zit (zie vorige blog).
Wat mij intrigeert aan dit verhaal is dat de oplossing voor dit probleem geen enkel nut heeft en dat er niets te ‘verdienen’ is voor diegene die de oplossing vindt en als je één getal heb opgelost, kan je direct beginnen aan het volgende. En toch hebben beide jonge mensen in de oplossing van het probleem al hun vrije tijd geïnvesteerd en dat jaren na mekaar.
Er is zoveel om verwonderd over te zijn, zoveel om te ontdekken, zoveel om te ervaren, zoveel om je volledig te laten in opgaan. Hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn, hoef ik niet te weten. Maar dat er genoeg dingen zijn voor elk van ons, dat is iets om dankbaar over te zijn. Je zou voor minder enig ontzag gaan koesteren voor onze Schepper!

Diaken Dirk

Richard Dedekind © Wikipedia